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Página 3 de 3 Hemos necesitado estos bloques:  
Bloques añadidos = (4+3+2+1 )+ 52 Entonces hemos llegado a que el cubo, 53 , es igual a las 3 Pirámides +los bloques añadidos: 53 = 3P + (4+3+2+1)+ 52 (*)
Muy bien, conocemos alguna fórmula para 4+3+2+1, o suma de n números consecutivos? Sí, la llamaremos S S = (n+1)* n/2 = (n 2 + n ) / 2 para n=4, 4+3+2+1 = (4 2 + 4)/2
Sustituimos en (*) 53 = 3P + (4 2 + 4)/2 + 52
Resolvemos, 53 - [ (4 2 + 4)/2 ] - 52 = 3P
luego, P = (53 - [ (4 2 + 4)/2 ] - 52 ) /3 = 30 (**)
Lo comprobamos para la pirámide de 4 filas de base cuadrada? 4 2 + 3 2 + 2 2 + 1 2 = 16+9+4+1 = 30
Para el caso general, en (**) donde teniamos 5 ponemos n+1 y donde teniamos 4 ponemos n P = ((n+1)3 - [ (n 2 + n)/2 ] - (n+1)2 ) /3
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Formula piramide
Escrito por ufo692 el 2007-09-28 06:31:07
Muy buen método. ¿a quién se le ocurrió? | La ocurrencia del método
Escrito por eol el 2007-09-28 06:55:46
Pues no lo habia visto en ningún sitio y creo que es totalmente original (es difÃÂcil y arriesgado decir esto en mátematicas...) y se me ocurrió leyendo la demostración tÃÂpica de esta fórmula. Si te fijas, en un paso previo tenemos que para calcular el número de bolas para n, que llamamos P, la fórmula tiene:
(n+1)^3 - (otra fórmula) =3P
Esto nos dice que 3 pirámides son menores que (n+1)^3... entonces partiendo de las 3 pirámides intenté ver que bloques/bolas faltaban para completar (n+1)^3, ...
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